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方形的概率和火鸡错觉

2018年12月06日 07:59 转载自:饶叫兽说资本   阅读:43
作者: 陈苏洁   http://www.d1money.com/user/space?oid=20546

风险与不确定性

在之前聊游戏谬误的时候,我们区分了两种不确定性的世界,一个是规则既定,概率分布已知的理想或者说人为操控的世界,例如赌场、彩票,你可以想到很多,又比如象棋,都是规则已知,我们可以用统计学知识算出来每种情况的概率分布,这种情况,塔勒布提醒我们,在现实世界中极少出现,一定要谨慎。另外一种世界就是我们面对的大多数世界,不确定的世界,在这个世界,是否有规则,我们不清楚或者无从分辨,自然也就没法确定概率分布,所谓游戏谬误就是指我们把不确定的世界当成已知概率分布的世界去对待。

关于上述风险和不确定的区分,在20世纪20至40年代,像佛朗克.奈特(Frank Knight)和乔治.夏洛克(George Shackle)这些经济学家已经能够区分风险(可以确切知道其数值)和不确定性(无法确定今后会发生何种事件)①。二者的主要区别是决策者能否预知事件发生最终结果的概率分布的不同,风险用来表示已知损益概率分布的情况,而不确定性表示不知损益概率分布的情况。

存在概率的原因是事件可以归类。“归类”是指将不同的事件按照事先选定的类别进行归总。如投掷硬币,结果是随机的,但要么是正面,要么是反面,出现正面或反面的概率都是二分之一。相比之下,不确定性指的是唯一性的、独一无二的和不重复的事件,这类事件没有可以归于的类别,没有据以计算概率的科学基础,也没有频率可以计算。②

读了这么多,你明白风险和不确定性的区别了吗?考你一下,吴敬琏先生说:“中国的股市连赌场都不如,赌场起码有自己的规则,不能看你的底牌,而中国的股市不但能看到你的底牌,还可以随意修改规则”。赌场和股市,是风险还是不确定性?格尔德.吉仁泽教授在《风险与好的决策》一书回顾2008年金融危机时写道:有人批评投资银行的运作方式类似赌场,如果真是这样好就好了!正如英国央行前行长莫文.金(Mervyn King)所说:“如果投资银行真的像赌场,那风险至少是可以预测的。”但是,投资银行所处的真实世界一直在变化,充满了不确定性。③

赌场是(已知)风险,因为赌场规则既定,只要庄家不骗人不出老千,(赌博参与者输赢)概率是事前算得出来的。吴老爷子说中国股市不如赌场是指股市乱改规则,那么我们假定规则都是既定的,那么股市是风险还是不确定性?还是不确定性,这是因为,虽然股市规则可以既定,但是股市是由人的行为合成的,而人的行为是没有既定概率可循。米塞斯说,“有目的的人的行动通常不能被视为同属于一个同质类别的”。股市中事件的结果取决于参与人的行动本身,因为人的行为而改变,这个是无法用统计概率来预期的,因而是不确定性的。当然,在日常生活中,风险和不确定性经常是混用互相替代,与另一个概念相对,那就是确定性,我们也可以把世界先一分为二,确定性的,其余部分是风险和不确定性。

确定性让我们安心,是我们追求的对象。自古以来,追求确定性的欲望深入人心,伟大的哲学家莱布尼茨就曾经设想建立一种数字或者符号体系,用以表示所有想法,为每一个问题确定最佳答案,所有的学术争论也会就此终止。如果出现争论,争辩的一方可以平静地说“我们坐下计算一下吧”。但是伟大的莱布尼茨未能做到,他忽视了(已知)风险和不确定性的区别。④

两种错觉

面对在(已知)风险和不确定,按照格尔德.吉仁泽教授的观点,会有两种错误的倾向,如下图⑤:

第一种,火鸡错觉,把不确定的世界当做(已知)风险的世界,格尔德.吉仁泽教授称之为“火鸡错觉”,我们知道“黑天鹅”事件的不可预测性,塔勒布讲的1001天的火鸡故事(或者饶胖讲的1001天的小猪故事),塔勒布称之为“游戏谬误”。

第二种,零风险错觉,混淆了确定性和(已知)风险,即零风险错觉也可以叫做确定性错觉,误以为概率分布既定或者已知风险就是没有风险就是确定的,让我们产生确定性的错觉。

这一篇,我们先聊聊火鸡错觉

火鸡错觉

小猪未能预料自己的悲惨结局,金融专家也未能预测金融海啸。美国次贷危机爆发前,2008年3月时任财政部长的亨利.保尔森(Henry Paulson)宣称:“我们的金融机构,包括银行和投资银行,很强大。我们的资本市场弹性很大。它们很高效,很灵活。”不久之后雷曼就倒闭了,金融风暴呼啸而至。高盛集团首席财务官戴维.维尼尔(David Viniar)在报告中称,“仅相当于25西格玛的极小概率事件”竟然发生了多次,造成了极大的损失,这完全超出了公司风险模型的预测范围。这种事件的概率按照高盛的风险模型,3西格玛的事件每两年会发生一次,5西格玛的事件自冰河时期以来仅发生一次,7或者8西格玛的事件从宇宙大爆炸以来仅发生过一次,25西格玛的事件则根本无法想象”。格尔德.吉仁泽教授评论道,尽管不可想象,但是这种无法想象的事件却发生了,而且是多次,这是因为运气太差,还是风险预测不准?问题实际上在于风险评估的方法,这些方法误以为所有不确定的风险都是已知风险。正是因为通过计算得出了不确定风险发生的所谓“精确”概率,我们才产生了确定性的错觉。⑥

这就是塔勒布称为的“游戏谬误”,即把不确定性当成(已知)风险,误以为我们已经把握了不确定世界的规则,因而我们能够精确测算出相应结果的概率,这也就是高盛的风险模型的真实含义,而在这个风险模型里并没有包括我们无法预知的黑天鹅事件,在这个风险模型里,我们就是小猪,按照过去生活给我们的经验,来预测未来,而屠宰场事件并不包括在内,按照塔勒布的说法,“游戏谬误”只是一个愚人问题,在小猪这一侧,屠宰场时间是“黑天鹅”,而在饲养员大叔那里,本来就是这样。

做空次贷大获丰收的康沃资本在向他们做空的对手方求证,他们为何会认为次贷不会出问题时,他们得到的回答是:他们维护次级贷款的主要依据是在他们那段有限的历史中,从来没有出现过足以对市场产生影响的违约情况。这就是典型的火鸡错觉,历史上没发生过,不代表他们认为的小概率事件不会发生。这些在次贷危机中亏得一塌糊涂的家伙相信,次级抵押贷款市场的崩溃是不可能的,因为这个灾难太大了,任何如此可怕的事情永远都不会真正发生。⑦

格尔德.吉仁泽教授指出,事实上,以已知风险为研究对象的金融理论很可能是引发金融危机的原因之一。经济学家约瑟夫.斯蒂格利茨(Joseph Stiglitz)在谈及2008年金融危机时表示:“如果认为基本完美的信息与完美信息非常相似,那你就错了。”⑧

关于这一点,卡尼曼指出:“对于在一定风险下的决策制定的研究,关注的是简单的赌钱和确定的概率间的决策,并希望这些简单的问题能对风险和价值的研究有所启示。”⑨卡尼曼说的很清楚,这种对于确定概率的研究,是一种简化,仅仅能对于风险决策起到启示作用,千万不能把这种对(已知)风险的研究错误当成风险决策本身,把不确定性当成已知风险来处理。

方形蛋蛋的概率

有一个段子是这样的,老太太背着大包走进美国曼哈顿一家大银行,对柜台的美女说要存50万美元现金。按行规,总裁在VIP室亲自接待了她。总裁:这是您老一生的积蓄?老太:哪里?我以喜欢赌钱,刚赢的!总裁:不可能!老太:不信?那你我赌一把吧。就赌你下面的两颗蛋蛋明天是四方型的了。明天上午10:00时整在你这VIP室验证。赌注就是这50万!

总裁狐疑良久,望着一袋现钞,决定应赌。老太走后,总裁整天心神不定,时不时到洗手间察看自己的蛋蛋,下班回家后察看更认真仔细,直到第二天早晨也没发现向正方型变化的迹象。

第二天上午10时,总裁按约定时间来到VIP室。老太早到,她的旁边还站着一个穿着考究的美国律师。老太:今天检验,律师现场作证。总裁脸色大喜,随后迅速脱下裤子请老太亲自检查自己的蛋蛋是不是变成四方型的了……。老太用手一再细细地摸:“圆的,真的是圆的,我输了!”这时,只见律师脸色变得铁青,不停地以头撞墙。总裁一脸疑惑不解地望着律师。律师呼叫道:“她刚与我打赌100万,说她可以让曼哈顿银行总裁当面脱裤子让她摸蛋蛋!”

在上面的段子里,银行总裁和大律师都犯了“游戏谬误”的错误,一个把蛋蛋变方,另一个把脱裤子摸蛋蛋当成(已知)风险,在风险既定情况下,蛋蛋变方和银行总裁当众脱裤子被摸都是极小概率的事件,也可说在好多个西格玛,对吧,也许从冰河时期到现在也许一次都不会发生,在他们看来,这都是极小概率不太可能发生的事件,因而勇敢投入,结果是一个意料之外的“黑天鹅”,是“火鸡错误”,也是愚人问题,在老太那里这些都是摆在那里的,不是意外!

回溯程序管用吗?

若干年前,我和一个搞投资的老朋友聊天,说起他正在孵化的一个项目,大致内容是量化模型自动交易方式做A股二级市场,有个团队开发了模型,他作为天使投资人提供资金和策略方面的支持,当谈到这个项目是否有信心时,这位朋友说团队的策略在A股历史数据上跑下来,盈利十分可观,所以他们决定要开始尝试实盘操作,募集了一个小的基金,准备投入实际运营了,我听着觉着隐隐觉着不妥,不过这位朋友是我十分敬重投资界大咖,很相信他的判断,自己又在二级市场量化交易这个领域没有什么经验和见识,忍住了没把自己的感觉说出来。

哲人说过:我们用两年学会说话,却用一生学会闭嘴。能忍住不说也是成熟的表现,有点自得。后来,过了些时候,又见到这位朋友,随口问起这个量化交易项目,他淡淡地说,已经终止了,实盘跑下来,效果不理想。后来,我重读塔勒布的《随机漫步的傻瓜》一下子找到了我当时不安的源头,可能就是在书中看的,只是当时忘记了出处罢了。

塔勒布是这样说历史资料回溯程序的:有位程序设计师帮我设计了一套历史资料回测程序(backtester)。这套软件程序连接到一个历史价格资料库。可以让我观察利用不同的操作法则,能够得到什么样的绩效。由此得出的绩效数字,是根据过去的价格资料计算的。我可以只用机械式地的操作方法(在我朋友那里叫做量化交易策略,就是设定了机械交易方式参数,让计算机自行交易操作),比方说在纳斯达克上市的股票,只要收盘价比上个星期的平均价格高1.83%,我就买进。订了这个法则,马上就能算出我的绩效如何。屏幕上会跳出那个操作法的得到的假设性绩效记录。如果我对结果不满意,可以把百分比调整为1.2%。我也可以设定更为复杂的法则,就这么一直试下去。直到找到绩效令人满意的操作法则。我到底在做什么?没错,是在一组可能行得通的操作法则中寻找存活者。只要我运气号,尝试次数足够多,越有可能找到一个合适过去数据的法则(回忆一下之前讲的“过度拟合”)。一个随机系列总会呈现某种可察觉的形态。我相信西方世界一定有某种证券,它的价格和蒙古乌兰巴托的温度变化高度相关。假使长期下来,投资人从非常广阔的空间,挑出技术性操作法则来做实验。原则上,这个空间包括了数千种参数化后的法则,随着时间的推移,以前碰巧表现好的法则受到越来越多人的注意,被投资圈誉为重量级竞争者...在我的职业生涯中,亲眼目睹历史资料回测被滥用的情形。

在历史资料回测这件事上,除了我们之前提过的证实陷阱、过度拟合之外,另外一个偏差就是把(已知)风险和不确定性搞混了,以为在(已知)风险世界好用的招数也可以普世应用于不确定的世界,毕竟过去的历史资料是个已知风险的世界,而我们想去打拼挣钱的未来不确定的股市。


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