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资产配置分散风险的原理(上)

2018年10月22日 10:41 转载自: 大众理财顾问   阅读:35
作者: 陈苏洁   http://www.d1money.com/user/space?oid=20546

对于“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”这句话,相信大家可能已经听的不能再多了,但这就是对分散风险最简单和直接的阐释。今天,小编想从专业的角度和大家讲一讲风险分散的问题。

先来看下面这张图(图1),假使A、B两只股票走势完全相反,A涨时B跌,B涨时A跌,那要同时持有两种股票各50%,平均收益会稳定地增长,不像只持有A或B单只股票时起伏那么大,这就是分散风险的效应。

图1 分散风险的效益

投资组合风险指标:期望报酬率、方差与协方差

在事件T发生时,投资组合报酬率为

Rp,t=∑Wi×Rt,i

把投资组合中每一个可能事件的报酬率计算出来后,即可算出投资组合期望报酬率,公式为

E(Rp)=∑Pt×Rp,t

倘若仅两种证券,投资组合方差公式为

σP2=W12×σ12+W22×σ22+2W1W2σ12

其中σ12为协方差,公式为

σ12=∑Pt×[Rt,1-E(R1)][Rt,2-E(R2)]

式中,

Rp,t为在T事件下投资组合的报酬率;

Wi为个别证券占投资组合的权数;

Rt,i为第i证券在T事件下的报酬率;

E(Rp)为投资组合的预期报酬率;

Pt为T事件的发生概率(多以不同经济状况下发生T事件的可能性来表示);

σp为投资组合的标准差;

σ1为第一种证券的标准差;

σ2为第二种证券的标准差;

σ12为两种证券之间的协方差(即σ1×σ2×两种证券之间的相关系数)。

应注意的限制有:a)计算期望报酬率与方差时,须有足够样本数,否则数值容易出现偏差;b)投资工具间的相关性愈低(甚至负相关),分散风险的效果才会愈明显,倘若相关性太高,则对整体投资组合变异数的降低贡献有限;c)系统风险是整个市场大环境变动的风险,无法通过分散风险消除。

下面用一个例子来演示分散风险的效果:在3种可能的经济状况下,股票与债券的投资组合报酬率如表1所示。

表1 经济状况与投资组合报酬率

股票平均报酬率=40%×30%+30%×10%+30%×(-20%)=9%

债券平均报酬率=40%×0%+30%×5%+30%×15%=6%

股票标准差σs=[40%×(21%)2+30%×(1%)2+30%×(-29%)2]0.5=20.7%

债券标准差σb=[40%×(-6%)2+30%×(-1%)2+30%×15%2]0.5=6.21%

股票债券协方差σsb=40%×(-1.26%)+30%×(-0.01%)+30%×(-2.61%)=-1.29%

股票债券相关系数=股票债券协方差/(股票标准差×债券标准差)=σsb/(σs×σb)=-1.29%/(20.7%×6.21%)=-1

由于本例中假设股票与债券受经济影响的走势完全相反,相关系数为-1,可以得到的结果是在股票比例为20%,债券比例为80%时,组合标准差仅0.74%(见表2)。

表2 不同股债比例下投资组合的报酬与风险

股票20%,债券80%,报酬率变动区间仅在6%~8%之间(见图2),计算如下:

图2 资产配置效果示例(有效边界)

经济状况向上时, 报酬率=20%×30%+80%×0%=6%

经济状况持平时, 报酬率=20%×10%+80%×5%=6%

经济状况向下时, 报酬率=20%×(-20%)+80%×15%=8%

期望报酬率=6%×40%+6%×30%+8%×30%=6.6%

在此情况下,持有股票20%、债券80%的投资组合,期望报酬率为6.6%,比完全持有债券时(期望报酬率为6.0%)的报酬率略高,但可能的风险又比完全持有债券低。

风险值(VAR)

所谓风险值,是运用统计学的技术,衡量在特定的置信水平下,某一特定期间内的最大可能损失。它能明确地量化风险,提供概率分析,让管理者预先了解公司经营的潜在风险程度,并采取预防措施。

如图3,比较陡的A投资组合类似一个债券基金,预期报酬率为5%,标准差为7%。比较平缓的B投资组合类似一个股票型基金,预期报酬率为10%,标准差为14%。当投资人由A组合移向B组合时,预期报酬率可由5%提高到10%,但是也承担了黑影部分的投资风险。

图3 超额报酬与超额风险的关系

按照统计学定理,当预期投资报酬率的概率分配呈现正态分布时,预期报酬率落在平均值加减1个标准差之内的概率有68%,落在加减2个标准差之内的概率有95%。只算左半部的话,预期报酬率小于平均值减1个标准差的概率为17%,小于平均值减2个标准差的概率为2.5%。我们可以记住两个数值,将其当作检验的标准。当Z=1.28时,表示预期报酬率小于平均值减1.28个标准差的概率为10%;当Z=1.65时,表示预期报酬率小于平均值减1.65个标准差的概率为5%。当投资人界定可接受的最大损失,其定义较严格时,可以Z=1.65(投资绩效表现低于可接受最大损失的概率只有5%)作为检定的基准。

当样本数足够多(>30)时,可以用正态分布下的Z值来估算VAR。投资组合的风险值公式为:

VAR=Z×σp

Z值可以查表取得,因为风险值只算损失的部分,所以是正态分布的左尾检定。当定义较松散时,可以Z=1.28作为检定的基准(投资绩效表现低于可接受最大损失的概率只有10%)。比如,一个投资组合的平均报酬率为10%,标准差为25%,采用较严格的定义,10%-1.65×25%=-31.25%,即该投资组合可能赔掉三成以上。若投资人的最大损失容忍度只有两成,就不适合投资这个组合。

可接受投资组合的标准差=(平均报酬率+最大忍受损失)/Z=(10%+20%)/1.65=18.2%


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